Desarrollo y Videos

Realización de la clepsidra y FASE EXPERIMENTAL:

1. Para esta fase de la elaboración de un reloj de agua o clepsidra debemos de tener un envase de plástico el cual debe de estar completamente libre de fugas
2. Con un clavo caliente o un objeto puntiagudo no muy ancho realizaremos un orificio en la parte inferior del recipiente
3. Después de haber realizado el orificio haremos una cinta de un centímetro de distancia entre medidas y la pegaremos del 0 en la parte del orificio como se ve en el video, el nuero de medidas depende de la altura de su recipiente en nuestro caso fue de 16 centímetros.
4. Una vez hecho esta llenaremos el envase con agua y registraremos el tiempo con un cronometro registrando el tiempo en cada medida de la cinta, esto lo realizaremos unas 3 o 4 veces para obtener una mayor cantidad de registros
5. Una vez obtenidos todos los registros le sacaremos la media a cada registro de las medidas del centímetro de la cinta.
6. Y listo deberíamos tener la fase de elaboración y experimental de la clepsidra.

Cálculos y FASE ANALÍTICA:

Para esta fase analítica debemos de saber que utilizaremos el modelo matemático cuadrático con una función polinómica.

1. El primer paso en cambiar la formula ax²+bx+c=y por nuestras variables que sería así at²+bt+c=h.
2. Tomaremos 3 medidas la que se encuentra más arriba en la cinta la medida central y la medida inferior.
3. Ahora procedemos a realizar las siguientes operaciones sustituyendo nuestros resultados en las variables de la función, con las alturas y tiempos de nuestras 3 medidas.   Aquí obtendremos C y otras 2 ecuaciones.                                                                                                                                                                                                                t=0                  h=16
   
   
   16 = a(0)² + b(0) + c
   16 = c
   c = 16
   
   
   t=44.5     h=8
   
   
   8 = a(44.5) ² + b(44.5) + 16
   8 = 1980.25a + 44.5b + 16
   1980.25a + 44.5b + 8 = 0
   1980.25a = - 44.5b - 8
   
   
   a= 
   
   
   
   
   t=117.1          h=1
   
   
   1 = a(117.1) ² + b(117.1) + 16
   1 = 13714.41a + 117.1b + 16
   13712.41a + 117.1b + 15 = 0
   13712.41a = - 117.1b -15
   
   
   
   
   a=  
4. Una vez hallamos sacado 2 resultados de a igualaremos y resolveremos siguiendo su método de resolución.                                                                                                                                                                                                                  
    = 
   
   
   
   
   
   
   - 610202.245b - 109699.28 = 231887.275b - 29703.75
   
   
   378314.97b = 79995.53
   
   
   b=  
   
   
   b= - 0.21145
5. Con esto ya deberíamos de tener b, ahora sustituiremos en una de los 2 resultados que obtuvimos en el paso 3.                                                                                                                                                                                                        a= 
   
   
   a=0.00071179
6. Con esto ya tendremos a, al igual que ya habremos obtenido b y c anteriormente, ahora solo los resultados de a, b y c los sustituimos en la función at²+bt+c=h con lo cual obtendremos la función de nuestra respectiva clepsidra.
   h(t)= 0.00071179 t² - 0.21145 t +16

La altura es dependiente de el tiempo, eso quiere decir que:

Variable dependiente: ALTURA

Variable independiente: TIEMPO

Comparación de resultados.

Una vez sacada la función debemos de simplemente sustituir el tiempo promedio que obtuvimos en la fase experimental de cada uno de las medidas de la altura en la función

h(t)= 0.00071179 t² - 0.21145 t + 16

y obtendremos la medida de altura que será de ese tiempo respectivo como se ve en el video se comparan las medidas obtenidas en la fase experimental y ahora con las medidas obtenidas gracias a la fórmula de nuestra función de la clepsidra.

Y graficaremos ambas medidas para ver que tanto en la variación.